Toán hữu hạn Ví dụ

$f (n) = \frac{- 5 + 6 n}{5}$

Bước 1

Viết $f (n) = \frac{- 5 + 6 n}{5}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{- 5 + 6 n}{5}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$n = \frac{- 5 + 6 y}{5}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{- 5 + 6 y}{5} = n$ .

$\frac{- 5 + 6 y}{5} = n$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế với $5$ .

$\frac{- 5 + 6 y}{5} \cdot 5 = n \cdot 5$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Rút gọn $\frac{- 5 + 6 y}{5} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 + 6 y}{5} \cdot 5 = n \cdot 5$

Bước 3.3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$- 5 + 6 y = n \cdot 5$

Bước 3.3.1.1.2

Sắp xếp lại $- 5$ và $6 y$ .

$6 y - 5 = n \cdot 5$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $n$ .

$6 y - 5 = 5 n$

Bước 3.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$6 y = 5 n + 5$

Bước 3.4.2

Chia mỗi số hạng trong $6 y = 5 n + 5$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $6 y = 5 n + 5$ cho $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$

Bước 3.4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (n)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (n) = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (n) = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$ có là hàm ngược của $f (n) = \frac{- 5 + 6 n}{5}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (n)) = n$ và $f (f^{- 1} (n)) = n$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (n))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (n))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{5 (\frac{- 5 + 6 n}{5})}{6} + \frac{5}{6}$

Bước 5.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{5 (\frac{- 5 + 6 n}{5}) + 5}{6}$

Bước 5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{5 (\frac{- 5 + 6 n}{5}) + 5}{6}$

Bước 5.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{- 5 + 6 n + 5}{6}$

Bước 5.2.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 5 + 6 n + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Cộng $- 5$ và $5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{6 n + 0}{6}$

Bước 5.2.5.2

Cộng $6 n$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{6 n}{6}$

Bước 5.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{6 n}{6}$

Bước 5.2.6.2

Chia $n$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = n$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (n))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (n))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 6 (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6})}{5}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 6 (\frac{5 n}{6}) + 6 (\frac{5}{6})}{5}$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 6 (\frac{5 n}{6}) + 6 (\frac{5}{6})}{5}$

Bước 5.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 5 n + 6 (\frac{5}{6})}{5}$

Bước 5.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 5 n + 6 (\frac{5}{6})}{5}$

Bước 5.3.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 5 n + 5}{5}$

Bước 5.3.3.4

Cộng $- 5$ và $5$ .

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{5 n + 0}{5}$

Bước 5.3.3.5

Cộng $5 n$ và $0$ .

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{5 n}{5}$

Bước 5.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{5 n}{5}$

Bước 5.3.4.2

Chia $n$ cho $1$ .

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = n$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (n)) = n$ và $f (f^{- 1} (n)) = n$ , nên $f^{- 1} (n) = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$ là hàm ngược của $f (n) = \frac{- 5 + 6 n}{5}$ .

$f^{- 1} (n) = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$